"Doğaya hükmetmek için, önce ona itaat etmek gerekir."

Francis Bacon

Giriş: Ardgermeli Prekast Betonun 'Anatomisi'

Aşağıda 4 farklı deney numunesi görüyorsunuz. 1 numara konvansiyonel monolitik bağlantı [1], 2 numara prekast 'emülatif' (monolitik bağlantı ile eşdeğer performans göstermesi istenen) alttan kaynaklı üstten ıslak bağlantı [1], 3 numara Japon tipi tam ardgermeli bağlantı [2], 4 numara Amerikan tipi hibrit ardgermeli bağlantı [3]. Fotoğraflar, 2 numaralı numunenin +-%3.50 göreli ötelemeye, diğerlerinin +-%4.00 göreli ötelemeye maruz kaldığı çevrimsel yerdeğiştirme deneylerinden sonraki durumları.

Konvansiyonel ve emülatif prekast numunelerde ciddi bir hasar seviyesi sözkonusu. Bunda modern evrensel deprem mühendisliği yaklaşımına aykırı hiçbir şey yok. Çünkü, deprem mühendisliği iki ana ilke üzerine kuruludur: Dayanım ve Süneklik. Tasarım depreminin (mertebe olarak) %2.00 civarında bir göreli ötelemeye yol açması öngörülürse, bunun iki katı öteleme taleplerinde numunelerin hasar alması beklenir. Çünkü süneklik plastik mafsallaşmaya, plastik mafsallaşma hasara yol açar. Burada sıradışı olan, modern deprem mühendisliği ilkelerine uymayan 3 ve 4 numaralı numuneler. +-%4.00 gibi ciddi öteleme taleplerini neredeyse hasarsız atlatmışlar. Peki nasıl?

Şekil 1. Numune hasar durumları

Betonarme teorisinin kalbini oluşturan hemen hemen herşeyi unutun. Birimşekildeğiştirme uyumu yok. Düzlem kesitler düzlem kalır yok. Prefabrikasyonun doğası gereği yapısal elemanları ayrı ayrı üretiyorsunuz. Şantiyede kirişleri, kolonlarda bırakılan guselerin üzerine oturtuyorsunuz. Kirişlerin üzerine de prekast döşeme koyuyorsunuz. Daha sonra, prekast kirişlerde ve kolonlarda bırakılan boşluklardan ardgerme halatlarını geçiriyorsunuz. Çerçevenin bir ucundan ankre edip diğer ucundan halatları geriyorsunuz. (Bazen her iki uçtan da gerilir) Halatlar gerilip her iki uçtan da ankrajlara bağlandığı anda, verdiğiniz gerilmeler yapısal elemanları birbirine bağlıyor. Bina deprem etkilerine maruz kaldığında, bu etkiler belli bir seviyeye ulaştıktan sonra kirişler ile kolonlar arasında boşluk açılması meydana geliyor. Bu boşluk açılması, halatların uzamasına ve halat gerilmelerinin artmasına yol açıyor. (Şekil 2) Bu gerilmeler çok kritik; çünkü yukarıda bahsettiğim hasarsızlık durumu, bu halatların elastik tasarlanması ile oluşuyor. Yani deprem yer hareketi bittikten sonra, halatlar elastik olduğu için sistemi 'geri toparlıyor' ve artık (kalıcı) deformasyonları hemen hemen sıfırlıyor. Kolon-kiriş yüzeyinde boşluk açılmasından meydana gelen lokal basınç gerilme yığılmaları da, yüksek dayanımlı harç kullanılarak özel olarak tasarlanan düğüm noktası ile karşılanıyor.

Şekil 2. Prekast ardgermeli sistemlerde düğüm noktası davranışı [2]

Prekast ardgermeli sistemlerin yukarıda bahsedilen özgün karakterini anlatmak için, konsol bir kirişi gözönüne alalım. Aşağıda Şekil 3a'da yerinde dökme konvansiyonel, Şekil 3b'de prekast alttan kaynaklı-üstten ıslak bağlantılı, Şekil 3c'de de prekast ardgermeli konsol kirişi görüyorsunuz. Yerinde dökme sistemlerin taşıma gücü teorisine göre, doğrusal olmayan davranışları moment-eğrilik ilişkileri ile ifade edilir. Örneğin, ekstrem beton basınç lifindeki birimşekildeğiştirme εc'nin 0.001 olduğu durum için bir basınç bloğu derinliği (c) kabulu yapılır. Bu basınç bloğu derinliğine göre, alt donatının birimşekildeğiştirmesi (εps2) ve üst donatının birimşekildeğiştirmesi (εps1), birimşekildeğiştirme uyumu prensibine göre bulunur. Daha sonra bu birimşekildeğiştirmelere göre beton ve donatıdaki gerilmeler, bu gerilmeler kullanılarak kuvvet bileşenleri (Fc, Fps1, Fps2) bulunur. Bu kuvvet bileşenlerinin statik dengesi (Fc+Fs1=Fs2) elde edilene kadar iteratif yöntemlerle c değeri hesaplanır. Daha sonra bu c değeri kullanılarak kesitin eğriliği (κ) ve moment değeri (M) bulunur. Bu işlemler farklı ε değerlerine göre tekrarlanır. Sargısız ve sargılı betonun ve donatının birimşekildeğiştirme değerleri, aynı zamanda konvansiyonel sistemlerin performansını belirler.

Şekil 3b'de gösterilen alttan kaynaklı üstten ıslak (MAB3) bağlantı 'emülatif' olarak ifade edilir. 'Emülatif' ifadesi, 'taklit eden' anlamına gelir ve bu sistemlerin, yerinde dökme sistemlerle eşdeğer davranış göstermesinin beklenmesini ima eder. Bu sebeple, bu sistemlerde yukarıda bahsedilen prensiplerin aynısı uygulanır.

Şimdi Şekil 3c'de gösterilen prekast ardgermeli sisteme bakalım. İlk başta, ardgerme halatlarında, herhangi bir yük etkimeden bir birimşekildeğiştirme var. Çünkü halatlar geriliyor. Birleşim noktası yük etkisine maruz kaldıkça, öncelikle elastik davranış meydana geliyor. Bu elastik davranış, etkiyen yük kiriş ile kolon arasında boşluk açılmasına sebep olana kadar oluşuyor. Boşluk açılması ile birlikte, halattaki birimşekildeğiştirme artıyor, çünkü halat uzuyor. Peki halattaki bu ek birimşekildeğiştirme (Δεps1) nasıl elde ediliyor? Çünkü yukarıda bahsedilen metodolojinin kalbini oluşturan birimşekildeğiştirme uyumu bu kesitlerde yok; düzlem kesitler düzlem kalmıyor.

Bu sistemlerin doğrusal olmayan davranışı, boşluk açılması sonrası, moment-eğrilik (M-κ) ilişkisine göre değil, moment-açılma dönmesi (M-θ) ilişkisine göre ifade ediliyor. Bu da şöyle yapılıyor: Önce bir boşluk açılması kabulu yapılıyor. Sonra bu boşluk açılması değerine göre halatlardaki uzama (Δps1) hesaplanıyor. Daha sonra, bu uzama, halattaki sıyrılmaya (lps1) bölünerek halattaki ilave birimşekildeğiştirme (Δεps1) bulunuyor. Bu sıyrılmanın hesabını bir kenara bırakalım. Hesaplanan ilave birimşekildeğiştirme (Δεps1), mevcut birimşekildeğiştirmeye eklenerek (εps1i) halattaki toplam birimşekildeğiştirme bulunuyor. Daha sonra halattaki gerilme ve kuvvet bulunuyor. Peki, kesit denklemi için beton birimşekildeğiştirmesi ve dolayısı ile kuvveti nasıl bulunacak? Yukarıda gösterildiği gibi konvansiyonel sistemlerde bu ilişki birimşekildeğiştirme uyumu ile bulunuyordu. Ancak burada öyle birşey yok. Bu noktada, ampirik formüller devreye giriyor (Pampanin vs..) ki burada onlara değinmeyeceğiz. Bu ampirik formüller ile kesit dengesi bulunarak kuvvet bileşkeleri ve moment bulunuyor ve moment-açılma dönmesi ilişkisi elde ediliyor.

Şekil 3. Prekast ardgermeli sistemlerin kesit analizinin diğer sistemler ile karşılaştırılması

Burada uygulama açılmasından 2 farklı tip uygulandığını tekrar vurgulamam gerek. Yukarıda Japon tipi tam ardgermeli ve Amerikan tipi hibrit sistemden bahsetmiştim. Bunların uygulama açısından ciddi farkları var. Japon tipinde sisteme grout uygulanıyor (bonded), Amerikan tipinde grout uygulanmıyor (unbonded). Halat uzadığı zaman, Amerikan tipinde daha az bir birimşekildeğiştirme meydana geliyor, Japon tipinde ise daha fazla. Çünkü halat birimşekildeğiştirmesindeki artış, halattaki uzamanın, halat uzunluğuna bölünmesi ile elde ediliyor. Amerikan tipinde halat boydan boya gidiyor, Japon tipinde ise bir sıyrılma hesaplayıp halat uzunluğunu ona göre gözönüne alıyorsunuz. Amerikan sisteminde halatlar tek sıra halinde kirişin tam ortasına koyuluyor. Japon sisteminde kiriş kesitinin üst ve alt liflerine yakın konuluyor. Amerikalıların ortaya koymasının sebebi, halattaki gerilmeleri sınırlamak. Onlar hem moment kapasitesine hem de enerji sönümleme kapasitesine katkı için kirişin alt ve üstüne normal donatı koyuyor, ancak bu da sistemin geri toparlama özelliğinden taviz vermesine yol açıyor. Son olarak, Japon tipinde kirişler guse üzerine oturuyor, Amerikan tipinde guse üzerine oturmuyor. Ülkemizde Japon tipi uygulanıyor, ancak yapısal davranış prensip olarak iki tip için de aynı.

Şimdi, yukarıdaki anatomi eşliğinde, Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği 2018'in eksikleri ve yanlışlarını inceleyelim.

1. Performans Sınır Değerleri: Tüm bağlantılarda standard açılma kapanma sınırı olamaz

Evrensel deprem mühendisliği şartnamelerinde, betonarme sistemler için deprem performans sınırları, betondaki basınç birimşekildeğiştirmesi, donatıdaki çekme birimşekildeğiştirmesi ve plastik mafsaldaki plastik dönme değeri ile tanımlanır. Bu sınırlar, konvansiyonel sistemlerin deprem etkisinde gördükleri hasar durumları, deneysel ve gözlemsel çalışmalar ile yorumlanarak yıllar içinde bir prensibe oturmuştur. Bu bağlamda, 'emülatif' dediğimiz diğer prekast bağlantı tiplerinin sınır değerleri, konvansiyonel sistemler için tanımlanan değerler ile belirlenebilir. Çünkü zaten bu bağlantılar, sistemin konvansiyonel sisteme eşdeğer davranış göstermesi amacı ile tasarlanır. ('Emulative' ifadesi İngilizce 'taklid eden' anlamına gelir) Ancak, yukarıda belirttiğim gibi, prekast ardgermeli sistemler konvansiyonel sistemlerden çok farklı davranış gösterir. Bu sebeple bunların performans limit değerleri de farklı olmalıdır, ki şartnamemizde de öyledir [4].

Bu konuda çalışan araştırmacıların söylediklerine bakalım. El-Sheikh vd. bu sistemlerin bağlantı davranışını ifade eden moment-dönme ilişkisini Şekil 4'teki gibi verip 5 limit durum tanımlamış [5][6].

Durum 1: Boşluk açılımı limit durumu. Boşluk açılımı başlar. Bu noktadan sonra moment-dönme ilişkisi a) boşluk açılımının kiriş yüksekliğince yayılması b) betonda oluşan gerilmenin betonu yumuşatması sebebi ile yumuşar.

Durum 2: Lineer limit durumu. Bu noktadan sonra moment-dönme ilişkisi ilk lineer doğrudan önemli derecede sapar.

Durum 3: Beton dağılması limit durumu. Bu noktada sargısız betonun en uç lifi dağılmaya başlar. Böylece sargısız beton gerilmesi hızla düşer, bu da moment-dönme eğrisinin eğimini düşürür.

Durum 4: Akma limit durumu. Ardgerme halatı lineer limite ulaşır. Bu noktadan sonra halatta oluşan ek birimşekildeğiştirme plastiktir.

Durum 5: Taşıma gücü limit durumu. Bu durumda sargılı betonun en uç lifindeki sargı donatısı kopar. Gevrek göçme oluşur.

Şekil 4. Prekast ardgermeli düğüm noktalarının moment-dönme ilişkisi ve limit durumları [5][6]

Peki, bu limit durumları, Performans Bazlı Tasarım terminolojisinde hangi hasar durumlarına denk geliyor? Kurama, [7] Bölüm 12.6'da, FEMA-356'nın konvansiyonel betonarme binalar için tanımladığı sınır değerlerini, Amerikan tipi ardgermeli prekast sistemler için aşağıdaki gibi yorumlamış:

Hemen Kullanım Performans Düzeyi

Can Güvenliği Performans Düzeyi

Göçmenin Önlenmesi Performans Düzeyi

TBDY-2018 Bölüm 8.4.3.9 ise bu sistemler için performans limitlerini şöyle tanımlamış.

Sınırlı Hasar Performans Hedefi

Kontrollü Hasar Performans Hedefi

Göçmenin Önlenmesi Performans Hedefi

Yani TBDY-2018, hem hasar parametresi olarak sadece halat gerilmesini baz alıyor, hem de açma kapanma dönmesi sınırlarını bağlantının tasarımından bağımsız olarak sabit bir değerde tutuyor.

Hasar seviyesinin sadece halat gerilmesine bağlanmasını geçeceğiz ve açma kapanma dönmesi sınır değerleri üzerinde duracağız. Ancak bundan önce, halatların birimşekildeğiştirme-gerilme ilişkilerine bakalım. Aşağıda Şekil 5'te öngerilme halatlarının tipik davranışını görüyorsunuz. Halatlarda, donatıdaki gibi keskin bir akma platosu olmaz. Halatlarda akmaya eşdeğer durum, birimşekildeğiştirmenin 0.01 değerine ulaşmasına göre değerlendirilir. [5] Bu da yaklaşık 1.700 MPa'ya (fpsy) denk gelir. TBYD-2018'in eşik kabul ettiği halatlardaki gerilmenin akma gerilmesinin %90'ına ulaştığı gerilme 0.90*1700 MPa = 1.530 MPa'ya, bu gerilme için birimşekildeğiştirme de yaklaşık 0.008'e denk gelir.

Şekil 5. Ardgerme halatlarının birimşekildeğiştirme-gerilme ilişkileri

Şimdi, aşağıda Şekil 6'da gösterilen prekast ardgermeli kesitin moment-açma kapanma dönmesi ilişkisini değerlendirelim. Tip 1, TBDY-2018'deki tüm şartların kaynağı Wada et al'in çalışmalarından [2] alınma. Tip 1 ve Tip 4'te, kesit alt ve üst lifinden 105 mm mesafede altta ve üstte 3x0.6'' halat var. Tip 2'de üst halat adedini 5x0.6'' aldım. Tip 3'te ise üstteki halatı kesit üst lifinden 155 mm mesafeye koydum. İlk üç tipte, halatlardaki gerilme kaybı %10 iken, Tip 4'te gerilme kaybı %20.

Şekil 6. Analiz edilen prekast ardgermeli kesit

Şekil 7'de bu dört tip için açma kapanma dönmesi (θ) ile negatif momentin (M) ilişkisini görüyorsunuz. Her bir tip için, beton basınç birimşekildeğiştirmesinin 0.003'e ulaştığı (εc=0.003) açma kapanma dönmesi ile ardgerme halatlarındaki gerilmenin 0.90fpsy'ye (bkz. Şekil 5) ulaştığı açma kapanma dönmesi değerini işaretledim. Bu analizlere baz oluşturan kesitin, TBDY-2018'deki tüm şartların kaynağı Wada et al'in deneysel çalışmasındaki kesit olduğunu, uygulamada daha büyük kesitler ve daha fazla halat kullanıldığından, açma kapanma dönmesi değerlerinin mertebe olarak değişiklik gösterdiğini hatırlatalım. Ancak konumuz, değişen parametrelere göre açma kapanma dönmesi limit durumlarının ne kadar değiştiği. Şekil 7'de verilen sonuçlar ışığında benim çıkardığım sonuçlar şöyle:

Şekil 7. Dört tip parametrik kesit için moment-açma kapanma dönmesi analizi sonuçları

Özetle: Bölüm 4'te, halatların bilgisayar modelinde bulunmadığı, düğüm noktalarında sıfır uzunluklu elemanlar ile temsil edildiği merkeze yönelimli moment-açma kapanma dönmesi model ile ilgili çekincelerimden bahsedeceğim. Ancak, bu merkeze yönelimli model kullanılsa bile, farklı tipteki tüm düğüm noktaları için ayrı ayrı moment-açma kapanma dönmesi analizleri yapılmalı ve performans değerleri, bu analizlerden bulunan limit durumlara göre değerlendirilmeli. Ayrıca, halatlardaki gerilmenin akma gerilmesine ulaşmasından önce, sargılı betondaki birimşekildeğiştirme ezilme sınırına gelebilir. Zira Kurama Göçmenin Önlenmesi sınır durumu için her iki durumu da tanımlamış. [7] Bu detaylı analizlerden halat gerilmeleri takip edilebileceği için, halattaki gerilmenin akma gerilmesinin %90'ına ulaştığı andaki değil, akma gerilmesinin kendisine ulaştığı durum limit durum olarak alınmalı.

2. DD-1 Depremi Konusu

Son zamanlarda gözlemlediğim bir konu, prekast ardgermeli sistemlerde performans değerlendirmesinin, DD-1 depremi etkisinde halatlar elastik kalacak şekilde değerlendirilmesinin gerektiği konusundaki kanaat. Öncelikle, böyle birşey teorik olarak mümkün olsa da, pratik olarak mümkün değil. DD-1 deprem seviyesinde elastik olarak tasarlanacak halatlar, tüm sistemi etkileyecek, ciddi ankraj yükleri, gerilmeler, gevrek davranış kontrolleri gerektirecek, ve prekast ardgermeli sistemlerin maliyetini alternatif prekast sistemlere göre radikal derecede arttıracaktır. Alternatif sistemler diyorum, çünkü DD-1 depremi konusu (TBDY-2018'den kaynaklanan özel bir durum yok ise) sadece prekast ardgermeli sistemler için karşıma çıkıyor. Mesele yer hareketi düzeyi ise, tüm sistemlerde gözönüne alınmalı, ki bu anlaşılabilir. Diğer sistemlerde 2.475 yılda bir olması beklenen bir depremin düşünülmemesi, ancak prekast ardgermeli sistemlerde düşünülmesinin sebebini henüz anlayamadım, TBDY-2018 dahil herhangi bir teknik doküman da kaynak gösterilemiyor.

Bu sistemlerin performans sınır değerleri ile ilgili henüz yayınlanmış bir şartname yok. Ancak, bu konuda yaptığı kapsamlı deneysel çalışmaların çok detaylı bir raporunu yazan Kurama [7], Bölüm 12.6'da "Göçmenin Önlenmesi performans düzeyinde ardgerme halatları akabilir, ancak sargılı betonda ezilme meydana gelemez" diyor. Ayrıca, performans hedeflerinin değerlendirileceği deprem yer hareketi seviyeleri için Design Level Earthquake (kabaca DD-2'ye denk gelen yer hareketi) ve Survival Level Earthquake'i (kabaca DD-1'e denk gelen yer hareketi) baz almış. Bölüm 12.7'de DD-2 deprem seviyesinde Can Güvenliği performans seviyesinin, DD-1 deprem seviyesinde ise Göçmenin Önlenmesi performans seviyesinin sağlanmasından bahsetmiş. Özetle, DD-1 deprem yer hareketinde halatların akmasına izin veriyor.

Halatların akmasının önlenmesi, deprem sonrası halatların elastik kalıp sistemi geri toparlaması ('self-centering'), böylece artık deplasmanları ve yapısal hasarı minimize etmesi amacını taşıyor. Öngerilme halatlarının akması, herhangi bir kopmaya işaret etmiyor. Bu Şekil 5'teki halat gerilme-birimşekildeğiştirme ilişkisinden de görülüyor. Halat aktıktan sonra kopmadan ciddi birimşekildeğiştirmelere ulaşıyor. Halatların kopma birimşekildeğiştirmeleri normal donatı gibi kesin değerler ile tanımlanmasa da, literatürde genellikle 0.035 olarak kabul ediliyor.

Özetle: Prekast ardgermeli sistemlerde halatların elastik tasarlanması, bu sistemlerin hasarı minimize eden özellikleri ile ilgili. Ardgerme halatlarında akma meydana gelmesi herhangi bir göçme mekanizmasına denk gelmiyor. DD-1 depreminde halatların elastik kalmasının istenmesi, başka yapı sistemlerinde bu deprem seviyesinde Minimum Hasar seviyesinin hedeflenmesi ile benzerlik taşıyor. Kanımca, DD-1 deprem seviyesinde kontrol yapılacak ise (ki bu tüm yapısal sistemler için geçerli olmalı), doğrudan gevrek kırılma olan ve sistemin çalışmasını ciddi şekilde aksatacak ankraj dayanımı gibi konularda yapılmalı.

3. Etkin Kesit Rijitlik Katsayıları: Kirişler için 0.35?

4. Guselerin Karşılayacağı Düşey Yükler: Muhteşem bir deneysel proje konusu

5. Düğüm Noktası Modellemesi: Kolon kiriş bağlantıları, Dayanıma Göre Tasarım'da da tam rijit konvansiyonel bağlantı gibi modellenemez.

6. Merkeze Yönelimli Model: Halatlar bilgisayar modelinde mutlaka bulunmalı.

Dr. Ata Kulaksızoğlu

Kaynaklar

  1. Ertas E, Sevket O, Ozturan T (2006) “Ductile Connections in Precast Concrete Moment Resisting Frames“ PCI Journal, Vol 51, Issue 3, pp 66-76
  2. Wada et al. (2006) “Study on Damage Controlled Precast-Prestressed Concrete Structure with P/C Mild-Press-Joint.” Fib Proceedings of the 2nd International Congress. Naples, Italy
  3. Priestley M.J.N, Sritharan S, Conley J.R. ve S. Pampanin. (1999) “Preliminary Results and Conlusions From the PRESSS Five-Story Precast Concrete Test Building”. PCI Journal. Vol 44. No 6. pp 42-67
  4. Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği 2018: Deprem Etkisi Altında Binaların Tasarımı için Esaslar
  5. El-Sheikh et al. (1999) "Seismic Behavior and Design of Unbonded Post-Tensioned Precast Concrete Frames". PCI Journal Volume 44.
  6. Ata Kulaksızoğlu (2021) "Prekast Ardgermeli Sistemlerin Analitik Modelleme Prensipleri" Beton Prefabrikasyon Dergisi. Sayı 138.
  7. Kurama Y, Morgen B. "Friction-damped Unbonded Post-tensioned Precast Concrete Moment Frame Structures for Seismic Regions". Structural Engineering Research Report. University of Notre-Dame.
  8. Edward G Nawy. "Prestressed Concrete: A Fundamental Approach".